CARLOS RODRIGUEZ CHOQUE: FORMULAS

DISTANCIA ENTRE PUNTOS

Para poder calcular la distancia entre dos puntos primeramente debemos conocer las coordenadas de estos
 puntos. Tomaremos dos puntos cualquieras para luego, a partir de estos generar un criterio para cualquiera sea
 el par de
 puntos a los que posteriormente calculemos la distancia.

Sean los puntos A=(x, y) y B= (w, z), dos puntos que pertenecen al primer cuadrante del plano cartesiano.
 Calcular la distancia entre ambos.

Ejemplo:

Calcular la distancia entre los puntos R= (5,6) y T= (2,2)

Fórmula del punto medio entre dos puntos.


 Para encontrar el punto medio del segmento utilizaremos los mismos puntos de la demostración
 anterior. Entonces, calcularemos el punto medio del segmento AB. Para eso utilizaremos el 
concepto de promedio, para calcular la distancia intermedia entre dos longitudes debemos calcular
 el promedio de estas.  Entonces ahora para calcular una distancia
Media entre dos puntos se deberá ocupar el mismo concepto. Se debe analizar por separado cada 
eje coordenado y así se poder encontrar el punto medio, según los puntos encontrados para cada eje coordenado.

Ejemplo:

Calcular el punto medio entre el punto (5,5) y el punto (9,3).

 

En el eje x el promedio de las longitudes será 

En tanto, el promedio en el eje y será

Por lo tanto, el punto medio es: 

                            

    7.4

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División de un segmento en una razón dada.

El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación  de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas. La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades  homogéneas con el objeto de saber cuántas veces la una contiene a la otra.  En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de  segmentos de recta dirigidos. Consideramos como el proceso de “Dividir un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste  en determinar una posición (P) del elemento en cual se encuentra el suso dicho (Segmento)  dado entre dos puntos (A)y (B), de tal manera que el segmento (AP) dividido entre el  segmento (PB) da como resultado la razón. R= AP/PB Ahora, para obtener las coordenadas de un punto 'P', que divida a un segmento  en una razón dada, se sigue las siguiente fórmulas:       El valor de x2 se multiplica por la razón y se divide entre la suma de 1 más la razón. Así, se  obtiene la abscisa del punto 'P'. La ordenada, se obtiene de manera análoga. Ejemplo:  ¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A (-1, -3) y B (5, 6) en tres partes iguales?    BARICENTRO El baricentro es el punto de corte de las tres medianas. Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto  medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto. El baricentro se expresa con la letra G. El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el  segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que  el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto. BG = 2GA CORDENADAS DEL BARICENTRO A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), Las coordenadas del baricentro son: Ejemplo Dados los vértices de un triángulo A (-3, -2), B (7, 1) y C (2, 7),  hallar las coordenadas del baricentro. AREA DE TRIANGULO Considere un vértices del triángulo en el plano cartesiano (A x A, y A), B (x B, y B), y C (x C, y C).  El área de este triángulo es dada por:                 Observe que el área se obtiene multiplicando ½ por el módulo del determinante de las coordenadas De los vértices.  Ejemplo 1. Determine el área de un triángulo de vértices A (3, 3), B (6, 3) y C (3, 5). Solución: vamos a hacer el cálculo del determinante de las coordenadas de los vértices del triángulo.  BIBLIOGRAFIAS DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS -http://www.escolares.net/matematicas/distancia-entre-puntos-y-punto-medio/ PUNTO MEDIO -http://www.escolares.net/matematicas/distancia-entre-puntos-y-punto-medio/  DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA - https://sites.google.com/site/geometriaanaliticasmec3/division-de-un BARICENTRO - https://www.ditutor.com/geometria/baricentro.html AREA DE UN TRIANGULO - https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo-pela-geometria-analitica.htm