El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie,
se llama razón o relación
de dichas
cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente
o geométricas.
La razón por cociente o geométrica es el resultado de
la comparación de dos cantidades
homogéneas con el objeto de saber cuántas
veces la una contiene a la otra.
En geometría analítica
las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de
segmentos de recta dirigidos.
Consideramos como el proceso de “Dividir un segmento en una razón
dada” aquel el cual consiste
en determinar una posición (P) del elemento en
cual se encuentra el suso dicho (Segmento)
dado entre dos puntos (A)y (B), de
tal manera que el segmento (AP) dividido entre el
segmento (PB) da como
resultado la razón.
R= AP/PB
Ahora, para obtener las coordenadas de un punto 'P', que divida a un
segmento
en una razón dada, se sigue las siguiente fórmulas:
El valor de x2 se multiplica por la razón y se divide
entre la suma de 1 más la razón. Así, se
obtiene la abscisa del punto 'P'. La
ordenada, se obtiene de manera análoga.
Ejemplo:
¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de
extremos A (-1, -3) y B (5, 6) en tres partes iguales?
BARICENTRO
El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.
Las medianas de un triángulo son
las rectas que
unen el punto
medio de
un lado del
triángulo con el vértice opuesto.
El baricentro se expresa
con la letra G.
El baricentro divide
a cada mediana en dos
segmentos, el
segmento que une el baricentro con el vértice
mide el doble que
el segmento que une baricentro con el punto medio del lado
opuesto.
BG = 2GA
CORDENADAS DEL BARICENTRO
A(x1, y1), B(x2,
y2), C(x3, y3),
Las coordenadas del baricentro son:
Ejemplo
Dados los vértices de un
triángulo A (-3, -2), B (7, 1) y C (2, 7),
hallar las coordenadas del baricentro.
AREA DE TRIANGULO
Considere un
vértices del triángulo en el plano cartesiano (A x A, y A),
B (x B, y B), y C (x C,
y C).
El área de este triángulo es dada por:
Observe que el área
se obtiene multiplicando ½ por el módulo del determinante de las coordenadas
De los
vértices.
Ejemplo 1. Determine el área de un triángulo de
vértices A (3, 3), B (6, 3) y C (3, 5).
Solución:
vamos a hacer el cálculo del determinante de las coordenadas de los vértices
del triángulo.
BIBLIOGRAFIAS
DISTANCIA
ENTRE DOS PUNTOS
-http://www.escolares.net/matematicas/distancia-entre-puntos-y-punto-medio/
PUNTO MEDIO
DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA
- https://sites.google.com/site/geometriaanaliticasmec3/division-de-un
BARICENTRO
- https://www.ditutor.com/geometria/baricentro.html
AREA DE UN TRIANGULO
- https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo-pela-geometria-analitica.htm
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